若函数f（x）对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）若f（-3）=a，用a

若函数f（x）对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）若f（-3）=a，用a

（1）显然f（x）的定义域是R，关于原点对称． 又∵函数对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）， ∴令x=y=0，得f（0）=2f（0），∴f（0）=0． 再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）， ∴f（-x）=-f（x）， ∴f（x）为奇函数． （2）∵f（-3）=a且f（x）为奇函数， ∴f（3）=-f（-3）=-a． 又∵f（x+y）=f（x）+f（y），x、y∈R， ∴f（12）=f（6+6）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3+3）=4f（3）=-4a． 故f（12）=-4a．

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