函数f(x)=(m^2-m-1)x^(m^2-2m-3)是幂函数且x属于(0,正无穷)时是减函数，求实数m的值

函数f(x)=(m^2-m-1)x^(m^2-2m-3)是幂函数且x属于(0,正无穷)时是减函数，求实数m的值

当m²-m-1>0时，则m²-2m-3<0

联立不等式组得：m的范围为：( -1，[1-5^(0.5)]/2 )和( [1+5^(0.5)]/2，3 )

当m²-m-1<0时，则m²-2m-3>0

联立不等式组得：m的范围为：空集

所以综上知道：m的范围为：( -1，[1-5^(0.5)]/2 )和( [1+5^(0.5)]/2，3 )

因为 是幂函数所以m^2-m-1=1

所以m=-1或m=2 

又因为函数f(x)在x属于（0，正无穷）时是减函数

所以m^2-2m-3小于0

所以m=2符合题意

所以m=2

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