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已知数列AN满足an=1 且an=2A(n-1)+2的N次 1求a1a2 (2)证明数列AN/2n次是等差 (30)前N项和SN

答案:2  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-05-03 03:38
  • 提问者网友:焚苦与心
  • 2021-05-02 17:51
数学
最佳答案
  • 五星知识达人网友:逃夭
  • 2021-05-02 18:03

1)a1=1,a2=2a1+2^2=2+4=6


2)an=2a(n-1)+2^n


两边同除2^n得 an/2^n=2a(n-1)/2^n+1=a(n-1)/2^(n-1)+1


∴an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1, a1/2^1=1/2


∴{an/2^n}是首项为1/2,公差为1的等差数列


3)an/2^n=1/2+(n-1)=(2n-1)/2, ∴an=(2n-1)/2×2^n=(2n-1)×2^(n-1)


Sn=1×2^0+3×2^1+5×2^2+...+(2n-1)×2^(n-1)①


∴2Sn=1×2^1+3×2^2+5×2^3+...+(2n-1)×2^n②


②-①得 Sn=-1×2^0+(1-3)×2^1+(3-5)×2^2+...+[(2n-3)-(2n-1)]×2^(n-1)+(2n-1)×2^n


∴Sn=-1-2^2-2^3-...-2^n+(2n-1)×2^n=-1-(2^2+....+2^n)+(2n-1)×2^n


    =-1-4×[2^(n-1)-1]/(2-1)+(2n-1)×2^n=-1-4×2^(n-1)+4+(2n-1)×2^n


    =3-2×2^n+(2n-1)×2^n=3+(2n-1-2)×2^n=3+(2n-3)×2^n


即 Sn=3+(2n-3)×2^n

全部回答
  • 1楼网友:蕴藏春秋
  • 2021-05-02 19:21

an=1?

打错了吧?

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