有一圆c，其圆心在直线x=2的左侧，圆上的点a（2，-3）关于直线2x+y=0的对称点还在圆上，且圆c与直线x+y-1=0相切。求（1）圆c的方程？（2）过原点做圆c的切线，求切线方程？

有一圆c，其圆心在直线x=2的左侧，圆上的点a（2，-3）关于直线2x+y=0的对称点还在圆上，且圆c与直线x+y-1=0相切。求（1）圆c的方程？（2）过原点做圆c的切线，求切线方程？

(1)设圆心C为(a,b),半径为r

圆上的点关于直径对称

圆心在直线2x+y=0上,则:

2a+b=0......(A)

AC=r,即:

√[(a-2)^2+(-2a+3)^2]=r......(B)

圆与直线x+y-1=0相切,圆心该直线的距离等于半径,则:

│a+b-1│/√2=r......(D)

解方程组(A)(B)(D)得:a=1,b=-2,r=√2

所以,圆的方程是(x-1)^2+(y+2)^2=2

(2)设切线方程是kx-y=0

那么圆心(1,-2)到直线kx-y=0的距离等于√2

即:│k+2│/√(k^2+1)=√2

解之得:k=2±√6

所以,切线方程是:y=(2+√6)x与y=(2-√6)x

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