几道初三的几何题，速度，过程要详细

1.等边三角形的一边上的高为2√ 3cm，那么这个等边三角形的中位线长多少？

2.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A。求证：四边形DECF是平行四边形。

2.如图，在四边形ABCD中，AB＞CD，E，F分别是对角线BD和AC的中点。求证：EF＞1/2（AB-CD）。

第一道题：

解：

设等边三角形的边长为2xcm，根据勾股定理，可得

x^2+(2√3)^2=(2x)^2

解得：x=2或x=-2

∵x取正数

∴x=2

∴这个等边三角形的边长为4cm

根据中位线定理，可得

这个等边三角形的中位线长为

1/2*4=2（cm）

第二道题：

证明：

∵DE是△ABC的中位线

∴DE∥CB，AE=BE=1/2AB，AD=DC

∵∠ACB=90°

∴∠ADE=∠DCF=∠ACB=90°，CE=AE=BE=1/2AB

又∵∠CDF=∠A

∴△ADE≌△DCF

∴DE=FC

又∵DE∥CB，即 DE∥FC

∴四边形DECF是平行四边形

第三道题：

证明：

取BC的中点G，连接GE、GF

又∵E，F分别是对角线BD和AC的中点

∴GE=1/2CD，GF=1/2AB

∵EF>GF-GE

∴EF>1/2AB-1/2CD

即 EF>1/2(AB-CD)

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