在120度的二面角α-l-β内,半径为1的圆O1与半径为2的圆O2分别在半平面α,β内,且与棱l切于同一点P,则以圆O

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解决时间 2021-02-16 19:11

提问者网友：椧運幽默
2021-02-15 18:32

在120度的二面角α-l-β内,半径为1的圆O1与半径为2的圆O2分别在半平面α,β内,且与棱l切于同一点P,则以圆O1与圆O2为截面的球的表面积为
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五星知识达人网友：荒野風
2021-02-15 20:09

设球心O为坐标原点，OO2为z轴，记两圆的切点是A，延长AO1交圆O1的另一头为E。
设OO2=z1，因此O2坐标(0,0,z1)，A点坐标(-2,0,z1)。
由于∠O1AO2=120°，因此xE(E点横坐标)=xA-AEsin30°=-2-2sin30°=-3。
zE(E点z轴坐标)=zA+AEcos30°=z1+√3。
因此E点坐标(-3，0，z1+√3)。又A点坐标(-2，0，z1)且这两点都在球上，因此到O点的距离相同。
因此(-3)²+0²+(z1+√3)²=(-2)²+0²+z1²，解方程得到：z1=4√3/3。
因此r²=(-2)²+(4√3/3)²=28/3，即r=2√21/3。
表面积S=4πr²=4π×28/3=112π/3。

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1楼网友：一袍清酒付
2021-02-15 20:47

设球心o为坐标原点，oo2为z轴，记两圆的切点是a，延长ao1交圆o1的另一头为e。设oo2=z1，因此o2坐标(0,0,z1)，a点坐标(-2,0,z1)。由于∠o1ao2=120°，因此xe(e点横坐标)=xa-aesin30°=-2-2sin30°=-3。 ze(e点z轴坐标)=za+aecos30°=z1+√3。因此e点坐标(-3，0，z1+√3)。又a点坐标(-2，0，z1)且这两点都在球上，因此到o点的距离相同。因此(-3)²+0²+(z1+√3)²=(-2)²+0²+z1²，解方程得到：z1=4√3/3。因此r²=(-2)²+(4√3/3)²=28/3，即r=2√21/3。表面积s=4πr²=4π×28/3=112π/3。答题不容易，望采纳，谢谢！！！如有不懂，可追问！不采纳的，今后不再回答！

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