不定积分∫sin （3-5x） dx
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-02 01:49
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-02-01 15:19
不定积分∫sin （3-5x） dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-02-01 16:08
-cos(3-5x)+C
全部回答
- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-02-01 17:28
F =
cos(3 - 5*x)/5+C
cos(3 - 5*x)/5+C
- 2楼网友：山有枢
- 2021-02-01 16:49
Method 1 ：换元积分法
令u = 3-5x，du = -5dx -> dx = (-1/5)du
原式 = ∫ sinu * (-1/5)du
= (-1/5) * (-cosu) + c
= (1/5)cos(3-5x) + c
Method 2：凑微分法
∫ sin(3-5x) dx
= ∫ sin(3-5x) d(-5x) / (-5)，先凑个-5，乘以-5再除以-5
= (-1/5)∫ sin(3-5x) d(-5x)
= (-1/5)∫ sin(3-5x) d(-5x+3)，再凑个+3
= (-1/5)∫ sin(3-5x) d(3-5x)
= (-1/5) * [-cos(3-5x)] + c
= (1/5)cos(3-5x) + c
令u = 3-5x，du = -5dx -> dx = (-1/5)du
原式 = ∫ sinu * (-1/5)du
= (-1/5) * (-cosu) + c
= (1/5)cos(3-5x) + c
Method 2：凑微分法
∫ sin(3-5x) dx
= ∫ sin(3-5x) d(-5x) / (-5)，先凑个-5，乘以-5再除以-5
= (-1/5)∫ sin(3-5x) d(-5x)
= (-1/5)∫ sin(3-5x) d(-5x+3)，再凑个+3
= (-1/5)∫ sin(3-5x) d(3-5x)
= (-1/5) * [-cos(3-5x)] + c
= (1/5)cos(3-5x) + c
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