在等差数列中,有2n+1项.则（S奇）除以（S偶）等于n除以（n-1）怎么证明?
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解决时间 2021-02-10 18:38
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-02-10 14:21
在等差数列中,有2n+1项.则（S奇）除以（S偶）等于n除以（n-1）怎么证明?
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-02-10 15:16
设 首项为a,公差为d.则第一项为 a、第二项为 a+d,最后一项为 a+2nd,最后倒数第二项为 a+(2n-1)d.奇数有 n+1项,偶数有 n项.奇数项构成 a 为首项、末项为a+2nd、公差为2d 的等差数列偶数项构成 a+d 为首项、末项为 a+(2n-1)d、2d 为公差的等差数列S奇 = (a+a+2nd)*(n+1)/2 = (a+nd)(n+1)S偶 = [a+d+a+(2n-1)d]*n/2 = (a+nd)*nS奇/S偶 = (n+1)/n与要证明的结论不同.为证明题目有错误,举个例子.设 1 2 3 4 5.共5项,则 2n+1=5、n=2S奇 = 1+3+5 = 9S偶 = 2+4 = 6S奇/S偶 = 9/6 =3/2 n/(n-1) = 2/1 = 2 ≠ S奇/S偶(n+1)/n = (2+1)/2 = 3/2 = S奇/S偶显然 题目错了.
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- 1楼网友：野味小生
- 2021-02-10 15:31
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