三角形ABC中，D是AB边上一点，CD是角ACB的角平分线，向量CB为向量a,向量CA为向量b，向量a的模等于1向量...

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解决时间 2021-01-27 00:57

提问者网友：像風在裏
2021-01-26 14:19

CD是角ACB的角平分线，向量CB为向量a三角形ABC中，D是AB边上一点,向量CA为向量b，向量a的模等于1向量b的模等于2，求向量CD

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五星知识达人网友：孤老序
2021-01-26 15:27

1)在三角形ADC和BDC中分别应用正弦定理，可得到AD=2BD（长度），所以向量BD=(b-a)/3
2)向量CD=CB+BD=a+(b-a)/3=(2a+b)/3

全部回答

1楼网友：话散在刀尖上
2021-01-26 16:57

解：由角平分线的性质知：ad:db=ca:cb ∵|a|=cb=1,|b|=ca=2 ∴ad:db=ca:cb=2:1 ∴ad=2db,ab=3db ∴db=ab/3，ad=(2/3)ab ∴向量ad=(2/3)向量ab ∴向量cd=向量ca 向量ad=向量ca (2/3)向量ab ∴向量ab=向量cb-向量ca=a向量-b向量=a-b ∵向量cd=b-(2/3)(a-b)=5b/3-2a/3 ∴向量cd=(5/3)向量ca-(2/3)向量cb

2楼网友：往事隔山水
2021-01-26 15:41

角平分定理----AC/BC=AD/DB,所以向量DB＝1／3向量AB。又因为向量AB＝a－b，所以DB＝1／3（a－b）．所以CD＝CB＋BD＝a－1／3（a－b）＝2／3a＋1／3b．

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