两道8年级的数学问题

①已知：如图，ABCD是正方形，BE∥AC，AFEC为菱形。求证：AE、AF三等分∠BAC

 

②已知：如图，在四边形ABCD中，AB＞CD,EF分别是对角线BD和AC的中点。求证：EF＞1/2(AB-CD)

 

①

连接BD交AC于O，过F作FG垂直AC于G，则OBFG为矩形所以2FG=BD=AF ，所以角FAG=30，角BAF=15，因为AE为菱形AFEC的对角线，所以AE，AF三等分角BAC

②

取AD中点G

连接EG，FG，

EG=1/2AB，FG=1/CD（三角形中位线）

又EF＞EG-FG(三角形两边之差小于第三边)

所以EF＞1/2(AB-CD)

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