a=1,b=3,求1/ab+1/(a+2)(b+2)+1/(a+4)(b+4)+.......1/(a+100)(b+100)的值。
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解决时间 2021-12-20 07:09
- 提问者网友：謫仙
- 2021-12-19 18:31
a=1,b=3,求1/ab+1/(a+2)(b+2)+1/(a+4)(b+4)+.......1/(a+100)(b+100)的值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-12-19 18:57
若a=1，b=3，则：
1/ab+1/(a+2)(b+2)+1/(a+4)(b+4)+.......1/(a+100)(b+100)
＝1/(1*3) +1/(3*5) +1/(5*7) +...+1/(99*101) +1/(101*103)
=(1/2)*[(1-1/3)+(1/3 -1/5)+(1/5 -1/7)+...+(1/99 -1/101)+(1/101 -1/103)]
=(1/2)*(1-1/103)
=51/103
1/ab+1/(a+2)(b+2)+1/(a+4)(b+4)+.......1/(a+100)(b+100)
＝1/(1*3) +1/(3*5) +1/(5*7) +...+1/(99*101) +1/(101*103)
=(1/2)*[(1-1/3)+(1/3 -1/5)+(1/5 -1/7)+...+(1/99 -1/101)+(1/101 -1/103)]
=(1/2)*(1-1/103)
=51/103
全部回答
- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-12-19 20:34
∵ |a-1|+|b-3|=0
∴ a-1=0——a=1
b-3=0——b=3
∴ 1/ab+1/（a+2）（b+2）+1/（a+4）（b+4）+......+1/（a+100）（b+100）
=1/（1×3）+1/（3×5）+1/（5×7）+……+1/（101×103）
=2×（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/101-1/103）
=2×（1-1/103）
=2×102/103
=204/103
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