怎样能够很好的弄清楚电势和电场强度？

教教经验

电场强度和电势都是描述电场的物理量，即它们是同一事物的两个不同的侧面，它们之间应存在一定关系。实际上，本节式(9-34)已经反映了这种关系，通过这个关系可以由电场强度的分布求得电势的分布。前面我们已经说过，在实际问题中往往需要由测得的电势(或等势面)分布情况去估计电场强度的分布情况。因此，在理论上建立一个由电势分布求电场强度的关系式，就变得十分重要了。

一个在电场中缓慢移动的电荷，电场力若作正功，该电荷的电势能必定降低，电场力若作负功，该电荷的电势能必定升高。现有一试探电荷q₀在电场强度为E的电场中作位移dl，由于dl很小，在dl的范围内可以认为电场是匀强的。如若q₀完成了位移dl 后，电势增高了dV，则其电势能的增量为q₀ dV，这时电场力必定作负功，因而有

q₀ dV = -q₀ E×dl ,

即

dV = -E dl cosq .

式中q是电场强度E与位移dl之间的夹角。由此我们可以得到

.

上式等号左边Ecosq就是电场强度E在位移dl方向的分量，用E_l 表示；等号右边是电势沿位移方向的变化率，是V沿dl方向的方向微商，而方向微商是偏微商，负号表示E指向电势降低的方向。于是上面的关系可以写为

(9-41)

此式表示，电场强度在任意方向的分量，等于电势沿该方向的变化率的负值。根据式(9-41)，在直角坐标系中E的三个分量应为

(9-42)

电场强度矢量可以表示为

, (9-43)

式中算符的具体形式为

图9-18

. (9-44)

若已知空间各点的电势分布，则可根据式(9-42)求得电场强度E的三个分量，并由式(9-43)得出电场强度矢量E(x,y,z)。

式(9-43)中的称为电势梯度，具体地写为

(9-45)

为弄清电势梯度的物理意义，让我们看一下图9-18。图中所画曲面是等势面，其法线方向单位矢量用n表示，指向电势增大的方向。电场强度E的方向沿着n的反方向。根据式(9-41)，电场强度的大小可以表示为

,

电场强度矢量必定可以表示为

. (9-46)

比较式(9-46)和式(9-43)，可以得到

. (9-47)

由此可见，电势梯度是一个矢量，它的大小等于电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿着电势增大的方向。

由式(9-41)可以得到电场强度的另一个单位，即V×m^-1 (伏特/米)。

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