求a^2+b^2+c^2+(4-a+2b-3c)^2之最小值
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解决时间 2021-01-17 04:13
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-01-16 15:26
求a^2+b^2+c^2+(4-a+2b-3c)^2之最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-01-16 16:23
最小值是0。
解：
因为：a²≥0、b²≥0、c²≥0、(4-a+2b-3c)²≥0
所以：a²+b²+c²+(4-a+2b-3c)²≥0
因此：a²+b²+c²+(4-a+2b-3c)²的最小值是0。
解：
因为：a²≥0、b²≥0、c²≥0、(4-a+2b-3c)²≥0
所以：a²+b²+c²+(4-a+2b-3c)²≥0
因此：a²+b²+c²+(4-a+2b-3c)²的最小值是0。
全部回答
- 1楼网友：持酒劝斜阳
- 2021-01-16 17:26
用柯西不等式:
( a^2+b^2+c^2+(4-a+2b-3c)^2 )( 1^2+(-2)^2+3^2+1^2 ) >= (a-2b+3c+4-a+2b-3c)^2=16
化简,则a^2+b^2+c^2+(4-a+2b-3c)^2 >= 16/15
等式成立条件为: a/1=b/-2=c/3=(4-a+2b-3c)/1,
得=4/15,b=-8/15,c=4/5
( a^2+b^2+c^2+(4-a+2b-3c)^2 )( 1^2+(-2)^2+3^2+1^2 ) >= (a-2b+3c+4-a+2b-3c)^2=16
化简,则a^2+b^2+c^2+(4-a+2b-3c)^2 >= 16/15
等式成立条件为: a/1=b/-2=c/3=(4-a+2b-3c)/1,
得=4/15,b=-8/15,c=4/5
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