无界和无穷大的区别和联系1.二者定义不同就不用说了,但我读了几遍定义总觉得话不一样,意思差不多.请问

无界和无穷大的区别和联系1.二者定义不同就不用说了,但我读了几遍定义总觉得话不一样,意思差不多.请问

我举两个例子你就可以体会出无穷大与无界的区别了.自然数列1,2,.,n,.在n增大的过程中稳定地趋于正无穷,它的通项是无穷大.数列1,0,2,0,.,n,0,.在n增大的过程中肯定是无界的,但不是无穷大,因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M,这个数列办不到这点.无穷大一定无界,无界不见得是无穷大.补充说明：上面的例子不是特例,一般来说无界而又不是无穷大的变量都是由于它们时大时小,不能稳定地趋于无穷.======以下答案可供参考======供参考答案1:1、无界讲的是一种能力，无穷大讲的是一种状态。比如说f(x)=3x，在x∈C这个定义域内，x想要多大就能多大，然而我现在就说x＝1，那么f(1)=3咯，只是说这个函数在这个定义域内有能力取到很大很大。而无穷大这种状态就是没有什么数比他大了，这个东西说起来简单要描述也不好说，总之最大就是他，他什么样任凭你想象。2、既然你都说自变量了，自变量、因变量（函数值）这是一对啊。我们一般考虑的是自变量趋向无穷大时函数值怎样怎样，若是自变量无穷大再考虑自变量那当然肯定是无界了，不过这个问题也就没有什么意义了。自变量趋向无穷大时，函数值可能也趋向无穷大，也有可能不趋向无穷大，这跟具体函数表达式有关了。反之……都说成这样了还怎么反之呢？如果函数已经确定无界了，自变量也未必是无穷大，例如x趋向0，f(x)=1/x，这个函数当x无限接近0的时候函数值无限增大，是无界的，然而x并不趋向无穷。3、无穷大不是一个具体的数，所以不能说函数值在某一点是无穷大的，这两个概念之间的联系你可以见我第一题的解答。4、无论正、负无穷都是无穷大，无穷大和无界这两个概念之间的区别也和无穷的正、负没有关系。另外有界即包括了有上界和下界，若没有下界往往是趋向负无穷，所以无界可能是函数值趋向正无穷，也可能是函数值趋向负无穷，也可能是函数值既趋向正无穷又趋向负无穷。供参考答案2:在数学领域里没有“特例”。

和我的回答一样，看来我也对了

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