已知锐角α,β满足cosα=4/5,sin(α-β)=-1/3,求cosβ的值

已知锐角α,β满足cosα=4/5,sin(α-β)=-1/3,求cosβ的值

cosα=4\5 sin²α=1-cos²α=1-16\25=9\25 sinα=3\5
cos²(α﹣β)=1-sin²(α﹣β)=1-1\9=8\9 cos(α﹣β)=2√2\3
sin(-β)=sin(α-β-α)=sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=(-4-6√2)\15
sin(-β)=-sinβ
sinβ=(4+6√2)\15

显然由于α，β是锐角且cos(α+β)=3/5>0 所以可得α+β也是锐角 所以sin(α+β)=4/5 sinα=3/5 所以sinβ=sin【（α+β）-α】=sin(α+β)*cosα-cos(α+β)*sinα =4/5*4/5-3/5*3/5=7/25

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