已知a^2=2-2a,b^2=2-2b,a不等于b,求(a^2+b^2)÷ab的值
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解决时间 2021-01-27 22:11
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-01-26 22:32
已知a^2=2-2a,b^2=2-2b,a不等于b,求(a^2+b^2)÷ab的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-01-26 22:59
方法一：将两个已知分别整理成：a²+2a-2=0b²+2b-2=0所以a、b可以看作是一元二次方程x²+2x-2=0的两个根,根据根与系数的关系(即韦达定理)得：a+b=-2ab=-2可得：a²+b²=(a+b)²-2ab=(-2)²-2×(-2)=4+4=8所以：(a²+b²)÷ab=8÷(-2)=-4方法二：将两个已知分别整理成：a²+2a-2=0b²+2b-2=0以上两式相减,得：a²-b²+2a-2b=0(a+b)(a-b)+2(a-b)=0(a+b+2)(a-b)=0由于a≠b,所以只能是：a+b+2=0,即a+b=-2,将两个方程相加,得：(a²+2a-2)+(b²+2b-2)=0a²+b²+2(a+b)-4=0得：a²+b²=8,而2ab=(a+b)²-(a²+b²)=(-2)²-8=4-8=-4得：ab=-2,所以：(a²+b²)÷ab=8÷(-2)=-4
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- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-01-26 23:19
感谢回答，我学习了
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