设△ABC的三个顶点在平面α的同侧,AA1⊥α于点A1,BB1⊥α于点B1,CC1⊥α于点C1

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解决时间 2021-03-08 14:40

提问者网友：王者佥
2021-03-07 19:46

设△ABC的三个顶点在平面α的同侧，AA1⊥α于点A1，BB1⊥α于点B1，CC1⊥α于点C1 G，G1分别是△ABC和△A1B1C1的重心，AA1=7 BB1=3 CC1=5 则GG1=？触禒鞭溉庄防彪狮波饯在线等。

最佳答案

五星知识达人网友：末日狂欢
2021-03-07 20:11

如图，设AB中点为D，A1B1中点为D1，连接DD1；CD；C1D1
因为AA1⊥α，BB1⊥α，CC1⊥α所以，四边形AA1B1B为直角梯形已知D、D1分别为AB、A1B1中点则，DD1为直角梯形AA1B1B的中位线那么，DD1=(AA1+BB1)/2=5所以，DD1//==CC1则四边形CC1D1D为矩形而GG1⊥α则，GG1//CC1//DD1所以，GG1=CC1=5

全部回答

1楼网友：刀戟声无边
2021-03-07 21:51

证明：∵aa1‖bb1,aa1=bb1

∴四边形aa1b1b是平行四边形

∴a1b1=ab

同理可证：b1c1=bc,a1c1=ac

∴ ：△abc≌△a1b1c1

2楼网友：酒者煙囻
2021-03-07 20:58

如图，设D为BC中点，D1为D在平面α上的投影。∵ AA1, BB1, CC1, DD1, GG1都与平面α垂直，∴这几条线段彼此平行。∵ G为△ABC的重心∴GD/AD=1/3 。∵DD1是梯形BB1C1C的中位线，∴DD1=(BB1+CC1)/2=(3+5)/2=4 而根据比例关系，有GG1=DD1+[(AA1-DD1)/AD]*GD =DD1+(AA1-DD1)(GD/AD) =4+(7-4)*(1/3)] =5(另附：由于此题数据的巧合，如果做梯形ABB1A1的中位线，可知其触禒鞭溉庄防彪狮波饯长度为（7+3)/2=5 ，正好与CC1相等，这一中位线两端分别与C、C1连接后形成一矩形，而GG1为矩形一高，可知GG1=5)

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