如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-01-24 05:39

提问者网友：低吟詩仙的傷
2021-01-23 21:26

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

最佳答案

五星知识达人网友：有你哪都是故乡
2021-01-23 22:02

证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵BE=CF，BD=CE，
∴△DBE≌△CEF，
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵△DBE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，∠BED=∠CFE
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠BDE+∠BED=180°-∠ABC=110°
∴∠CEF+∠BED=110°
∴∠DEF=180°-（∠CEF+∠BED）=70°
即∠DEF=70°解析分析：（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是180°，因此有一定的难度，属于中档题．

全部回答

1楼网友：轻熟杀无赦
2021-01-23 22:42

我也是这个答案

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息