判断函数f(x)=（根号下3-x^2)+(根号下x^2-3)是否具有奇偶性
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-12-02 15:21
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-12-02 02:13
判断函数f(x)=（根号下3-x^2)+(根号下x^2-3)是否具有奇偶性
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-12-02 03:32
y=√(3-x²)+√(x²-3)
∵3-x²≥0、x²-3≥0
∴3-x²=x²-3=0
∴x=±3、y=0
∴原函数是两个点(-3,0)、(3,0)
∵这两点关于y轴对称，且关于原点对称
∴原函数即是偶函数，也是奇函数。
∵3-x²≥0、x²-3≥0
∴3-x²=x²-3=0
∴x=±3、y=0
∴原函数是两个点(-3,0)、(3,0)
∵这两点关于y轴对称，且关于原点对称
∴原函数即是偶函数，也是奇函数。
全部回答
- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-12-02 04:26
答：
f(x)=√(3-x^2)+√(x^2-3)
函数有意义，定义域满足：
3-x^2>=0
x^2-3>=0
解得：x^2=3
所以：定义域为{-3,3}，关于原点对称
代入函数得：f(x)=0+0=0=f(-x)，f(-x)=-f(x)
所以：f(x)是奇函数也是偶函数
f(x)=√(3-x^2)+√(x^2-3)
函数有意义，定义域满足：
3-x^2>=0
x^2-3>=0
解得：x^2=3
所以：定义域为{-3,3}，关于原点对称
代入函数得：f(x)=0+0=0=f(-x)，f(-x)=-f(x)
所以：f(x)是奇函数也是偶函数
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