不定方程（二元一次方程）的有无整数解判断通常是？

ax+by=c(abc均为整数)，若a,b的某个公约数不是c的约数，则该方程无整数解，但为什么方程2x-5y=4的一个整数解是x=7,y=2呢？

ax+by=c(abc均为整数)，若a,b的某个公约数不是c的约数，则该方程无整数解，
有解的条件是a,b的最大公因数能够整除c，
2x-5y=4，
此处 a=2,b=-5,a,b的最大公因数是1,1整除4，所以有解。

举个例子吧,如67x+89y=2017, 将系数小的放在方程的左边，系数大的放在等式的右边。 67x=2017-89y 两边同时除以67，整数分数分离。 x=30-y+(7-22y)/67 令分数部分为t(t为整数),得到一个新方程 (7-22y)/67=t 22y=7-67t 再重复以上步骤，如法炮制 y=-3t+(7-1t)/22 至此已经可以看出t=7时,方程有整数解。 y=-21,x=58, 得到方程的一组特解后,就可以得到通解: x=58-89k,y=-21+67k,(k为整数) 从特解得到通解，主要依据和不变或差不变的性质，如 3x+2y=100，很容易得到一个特解： x=0,y=50。代入原方程有： 3*0+2*50=100 这是个加法方程，所以第一个加数增加3*2k，第二个加数减少3*2k，（3,2分别是原方程两个未知数的系数,k为任意整数），和不变。（如果是减法方程，就在被减数和减数上同时增加或减少相同的数，差不变），这样就变成： (3*0+3*2k)+(2*50-3*2k)=100 提取公因数，得： 3(0+2k)+2(50-3k)=100 这样就得到了通解： x=0+2k，y=50-3k

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