已知集合M={x|-ax2+2x+1=0}只有一个元素，，B={y|y=-x2+2x-1}．（1）求A∩B；（2）设N是由a可取的所有值组成的集合，试判断N与A∩B的

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-01-04 05:22

提问者网友：蓝莓格格巫
2021-01-04 01:21

已知集合M={x|-ax2+2x+1=0}只有一个元素，，B={y|y=-x2+2x-1}．
（1）求A∩B；
（2）设N是由a可取的所有值组成的集合，试判断N与A∩B的关系．

最佳答案

五星知识达人网友：骨子里都是戏
2021-01-04 02:46

解：（1）由x+1≥0，得x≥-1，
∴A={x|x≥-1}；
由y=-x2+2x-1=-（x-1）2，得y≤0，
∴B={y|y≤0}，
∴A∩B={x|-1≤x≤0}．
（2）∵集合M={x|-ax2+2x+1=0}只有一个元素，
∴当a=0时，方程2x+1=0只有一个实数解，符合题意；
当a≠0时，△=4-4（-a）=0，
解得a=-1．
∴N={-1，0}，
∴N?（A∩B）．解析分析：（1）由x+1≥0，得A={x|x≥-1}；由y=-x2+2x-1=-（x-1）2，得B={y|y≤0}，由此能求出A∩B．
（2）由集合M={x|-ax2+2x+1=0}只有一个元素，解得a=0，或a=-1．故N={-1，0}，由此得到N?（A∩B）．点评：本题考查交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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1楼网友：动情书生
2021-01-04 03:05

谢谢回答！！！

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