初三数学的几何题

1：如图1，在菱形ABCD中，∠DAB=80°，AB的垂直平分线交AC于F，连接DF，则∠CDF=？

2：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，CE于AD交于G，连接GF，求证：四边形CDFG是菱形。

1.∵ABCD 是菱形
∴AC平分∠DAB
∴∠DAE=∠BAE=40°，∠ADC=100°
∵AE=AE，AB=AD
∵△DAE≌△BAE
∴BE=DE
∵E在AB的垂直平分线上
∴BE=AE
∴DE=AE
∴∠ADE=∠DAE=40°
∴∠CDE=100°-40°=60°
2.证明：

∵AD平分∠BAC

∴∠CAD=∠BAD（角平分线将这个角分为两个相等的角）

∵在Rt△ACD中，有∠CAD+∠CDA=90°；在Rt△AEG中，有∠EAG+∠EGA=90°

∴∠CDA=∠EGA=∠CGD（等角的余角相等） 

∴CG=CD（等角对等边）

∵AD平分∠BAC，AC⊥BC，DF⊥AB

∴CD=DF（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）

∴CG=DF

∵CE⊥AB，DF⊥AB

∴CE∥DF（如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行）

∵CG=DF，CE∥DF

∴四边形CDFG为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

又∵CG=CD

 ∴四边形CDFG是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

3.连接AC，则AC垂直BD交点O，DO=BD/2=AE，
S三角形ADC=DO*AC/2=DC*AE/2，
AC=DC，
又AD=DC，
AD=DC=AC，
三角形ADC等边，
∠ADC=60°

①∠ADC=100º,AB的垂直平分线交AC于F,F是中点

∠CDF=50º

②

第一题60°.提示连接BF,

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