一个直角三角形，边长分别为3,4,5，要在上面截一最大正方形，求该正方形的面积

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解决时间 2021-12-21 04:13

提问者网友：辞取
2021-12-20 03:15

最佳答案

五星知识达人网友：一把行者刀
2021-12-20 04:55

以直角三角形的直角顶点为正方形的一个顶点，以两条直角边为正方形的两边作一个边长为 x 的正方形，交斜边于一点，该三角形被分为一个正方形和两个小直角三角形，这三部分面积之和等于原直角三角形的面积。两个小直角三角形的直角边长分别是 x，4-x，x，3-x
(4-x)x/2 + (3-x)x/2 + x² = 3 * 4 / 2
7x - 2x² + 2x² = 12
x=12/7
x²=144/49
所求正方形的面积是 144/49 平方厘米

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1楼网友：雪起风沙痕
2021-12-20 07:51

分两种情况第一是正方形边在两直角边上.除正方形外的两个直角三角形相似.设：正方形边长为x,则两个直角三角形的两条直角边长分别为6-x,x和x,8-x∴（6-x）：x=x：（8-x）解得：x=24/7第二种是边在斜边上.得（4.8-x）/4.8=x/10x=120/37.24/7>120/37所以最长时24/7

2楼网友：雾月
2021-12-20 06:59

在两直角边截正方形最大，设正方形边长x,有（x-4）/4=x/3得x=12/7，正方形面积144/49

3楼网友：笑迎怀羞
2021-12-20 06:05

答：最大正方形边长为x，一个顶点及其夹角与直角三角形的直角重合，对面顶点落在直角三角形的斜边上。剪切后留下两个与原直角三角形相似的小的直角三角形。 (4-x)/4=x/3 解得x=12/7 S=x^2=144/49

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