在三角形ABC中，sinA+cosA=√2/2，求tanA的值
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解决时间 2021-03-04 23:07
- 提问者网友：書生途
- 2021-03-03 22:23
在三角形ABC中，sinA+cosA=√2/2，求tanA的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-03-03 22:42
sinA+cosA=√2/2
sinA^2+cosA^2+2cosAsinA=1/2
cosAsinA=-1/4
(sinA-cosA)^2=1-2cosAsinA=1+1/2=3/2
sinA-cosA=√6/2 或者 -√6/2
因为在三角形ABC中， 所以sinA一直大于0
所以cosA小于0，所以A为钝角（这结论看着玩吧）
所以sinA-cosA=√6/2
sinA=√6/4+√2/4
cosA=√2/4-√6/4
tanA=sinA/cosA=(√6/4+√2/4)/(√2/4-√6/4)=-(6+2+4√3)/4=-(2+√3)
sinA^2+cosA^2+2cosAsinA=1/2
cosAsinA=-1/4
(sinA-cosA)^2=1-2cosAsinA=1+1/2=3/2
sinA-cosA=√6/2 或者 -√6/2
因为在三角形ABC中， 所以sinA一直大于0
所以cosA小于0，所以A为钝角（这结论看着玩吧）
所以sinA-cosA=√6/2
sinA=√6/4+√2/4
cosA=√2/4-√6/4
tanA=sinA/cosA=(√6/4+√2/4)/(√2/4-√6/4)=-(6+2+4√3)/4=-(2+√3)
全部回答
- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-03-03 23:11
sinA^2+cosA^2=1 sinA+cosA=√2/2.(1)
(sinA+cosA)^2=1+2sinAcosA=1/2 得2sinAcosA=-1/2
所以(sinA-cosA)^2=1-2sinAcosA=3/2 得sinA-cosA=√6/2.(2)
由（1),(2）得sinA=（√6+√2)/4 cosA=(√2-√6)/4
所以tanA=sinA/cosA=-(2+√3)
(sinA+cosA)^2=1+2sinAcosA=1/2 得2sinAcosA=-1/2
所以(sinA-cosA)^2=1-2sinAcosA=3/2 得sinA-cosA=√6/2.(2)
由（1),(2）得sinA=（√6+√2)/4 cosA=(√2-√6)/4
所以tanA=sinA/cosA=-(2+√3)
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