一条初二数学题

已知：正方形ABCD、正方形GCEF，G为CD上可以自由移动的点。

(1)求证：△BCG≌△DCE

（2）当G运动到什么地方时，BG垂直平分DE。

1，证明，因为正方形ABCD、正方形GCEF，所以CG=CE,BC=CD,又角BCD=角DCE，两边夹一角，所以相似，又两边相等，所以全等

2，BG垂直平分DE，连接BD，所以BD=BE=根号2 CD 所以CE=BE-BC=(根号2 -1)CD，所以CG=(根号2 -1)CD

在正方形ABCD、正方形GCEF中

∵CG=CE，CB=CD

且∠BCD=∠DCE=90。。S.A.S

∴△BCG≌△DCE

解答提示： 当G运动到离C的距离是√2－1时，BH垂直平分DE 理由如下： 显然△BCG≌△DCE（SAS） 所以∠CBG＝∠CDE 因为∠CBG＋∠BGC＝90°，∠BGC＝∠DGH 所以∠CDE＋∠DGH＝90° 所以∠DHG＝90° 所以BH⊥DE 即无论G在CD上的任意位置，总有BH⊥DE 当CG＝√2－1时 BE＝BC＋CG＝BC＋CE＝1＋√2－1＝√2 而BD＝√2 所以此时BD＝BE 所以三角形BDE是等腰三角形 根据“三线全一”性质得：DH＝HE 所以当G运动到离C的距离是√2－1时，BH垂直平分DE

1

BC=DC

CG=CE

所以两直角三角形全等

证明：（1）在三角形BCG和三角形ＤＣＥ中，

　　　　　｛BC=DC

{ ∠BCD=∠DCE

{CE=CG

∴三角形BCG≌三角形ＤＣＥ

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