如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,动点P,Q分别从点A和点C同时出发,以相同的速度向点B和点A运动,到达终点

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,动点P,Q分别从点A和点C同时出发,以相同的速度向点B和点A运动,到达终点后停止,D是BC的中点,试判断△PDQ的形状,并说明理由.

∵∠A=90°,AB+AC,
∴∠B=∠C=45°,
∵AP=CQ,
∴AB-AP=AC-CQ,即BP=AQ,
连接AD,∵D为BD中点,
∴AD=BD=1/2BC,∠DAQ=45°,AD⊥BC,
在ΔBCP与ΔADQ中,
BP=AQ,∠B=∠DAQ=45°,BD=AD,
∴ΔBDP≌ΔADQ,
∴DP=DQ,∠BDP=∠ADQ,
∴∠POQ=∠ADP+∠ADQ=∠ADP+∠BDP=90°,
∴ΔDPQ是等腰直角三角形.

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