已知数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=3x2-2x的图象上，（1）求数列{an}的通项公

已知数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=3x2-2x的图象上，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=3an?an+1，求数列bn的前n项和Tn．

（1）由题意可知：Sn=3n2-2n
当n≥2，an=Sn-Sn-1=3n2-2n-3（n-1）2+2（n-1）=6n-5．（4分）
又因为a1=S1=1..（5分）
所以an=6n-5．（6分）
（2）bn=
3
anan+1 =
3
(6n-5)(6n+1) =
1
2 (
1
6n-5 -
1
6n+1 )（8分）
所以Tn=
1
2 (1-
1
7 +
1
7 -
1
13 ++
1
6n-5 -
1
6n+1 )=
1
2 (1-
1
6n+1) )=
3n
6n+1 （12分）

证明：（1）由题意得，sn=3n2-2n， 当n≥2时，an=sn-sn-1=3n2-2n-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5， 当n=1时，a1=s1=1，符合上式， 所以an=6n-5， 则数列{an}以6为公差、1为首项的等差数列； 解：（2）由（1）得，an=6n-5， 所以bn= 3 an?an+1 = 3 (6n?5)(6n+1) = 1 2 （ 1 6n?5 ? 1 6n+1 ）， 则tn= 1 2 [（1- 1 7 ）+（ 1 7 - 1 13 ）+…+（ 1 6n?5 ? 1 6n+1 ）] = 1 2 （1- 1 6n+1 ） 因为n∈n*，所以 1 6n+1 ＞0，即tn= 1 2 （1- 1 6n+1 ）＜ 1 2 ， 又tn＜ m 20 对所有n∈n*都成立， 所以 m 20 ≥ 1 2 ，则m≥10， 所以满足条件的最小正整数m为：10．

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