f（x）=COS(2x-60度）+2sin(x-45度）乘sin(x+45度）求化一过程！望高手指点！`

f（x）=COS(2x-60度）+2sin(x-45度）乘sin(x+45度）求化一过程！望高手指点！`

f(x)=cos(2x-60°) + 2sin(x-45°)×sin(x+45°)
=cos(2x-60°) + 2sin(x-45°)×sin[x+(90°-45°)]
=cos(2x-60°) + 2sin(x-45°)×sin[90°+(x-45°)]
=cos(2x-60°) + 2sin(x-45°)×cos(x-45°)
=cos(2x-60°) + sin(2x-90°)
=cos2xcos60° + sin2xsin60° - cos2x
=(1/2)cos2x + (√3/2)sin2x - cos2x
=(√3/2)sin2x - (1/2)cos2x
=sin(2x - 30°)

∵正弦函数sinα=1时，α=2kπ+90°(k∈Z) ；而sinα=-1时，α=2kπ-90°(k∈Z)
∴当sin(2x-30°)=1时，2x-30°=2kπ+90° ，则x=kπ+60°(k∈Z)
同理：x=kπ-30°(k∈Z)
∵x∈[-15°，90°]
∴2x - 30°∈[-60°，150°]
∴f(x)的值域是[-1，1]追问最后倒数第3步怎样变成倒数第2步的！指点下！追答是x∈[-15°，90°]变成2x - 30°∈[-60°，150°]这一步吗？
∵-15°≤x≤90°
∴-30°≤2x≤180° (不等式两边同乘2)
∴-60°≤2x-30°≤150° (不等式两边同减-30°)

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