已知,x-y不等于0,且x^2-x=7,y^2-y=7,求代数式x^3+y^3+x^2y+xy^2的值

已知,x-y不等于0,且x^2-x=7,y^2-y=7,求代数式x^3+y^3+x^2y+xy^2的值

我也不知道初一上学期的数学都学了什么内容, 因此我的解法可能不符合你的要求.
看题目给出的关于x,y的条件可知,x,y分别是一元二次方程a²-a=7的两个根.
因此,由根与系数的关系可知x+y=1, xy=-7
所以x³+y³+x²y+xy²
=(x+y)³-2xy²-2x²y
=1³-2xy(x+y)
=1-2×1×(-7)
=15

下面的方法不知是否高于初一数学水平
x²-x=7 (1)

y²-y=7 (2)
直接用(1)-(2)得 x²-y²-x+y=0
即 (x-y)(x+y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)=0
因为x-y≠0
所以x+y-1=0
从而x+y=1
同理由(1)+(2)得x²+y²-(x+y)=(x+y)²-2xy-(x+y)=14
从而得到xy=-7
后面的直接代入即可得到结果.

x-y不等于0,且x^2-x=7,y^2-y=7,
∴x，y是z²-z-7=0的两根
∴xy=-7
x+y=1
x^3+y^3+x^2y+xy^2
=(x+y)(x²-xy+y²)+xy(x+y)
=(x+y)[(x+y)²-3xy]+xy(x+y)
=1(1²+21)-7
=15追问xy=7,x+y=1是怎么来的，能说明一下吗?谢谢，这题我有急用的！追答x^2-x=7 这一步写成x是方程z²-z-7=0的解能理解吗？

同理 y是z²-z-7=0的解
∵x-y不等于0
∴x不等于y

∴x-y不等于0,且x^2-x=7,y^2-y=7,
可以理解为
x，y是方程z²-z-7=0

相当于平时的x1,x2是方程x²-x-7=0的两根
那么根据，根与系数关系知
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a

不知能不能理解追问不好意思，那个根什么的，我还没学，有其他方法代替吗？追答根就是方程的解

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