在△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB于点D,交AC于点E,若BC=BD,AC=3㎝,BC=4㎝,AB=5㎝,求△ADE的周长

在△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB于点D,交AC于点E,若BC=BD,AC=3㎝,BC=4㎝,AB=5㎝,求△ADE的周长

解：连接BE

∵ED⊥AB，∠C=90°

∴∠BDE=∠C=90°

又∵BC=BD，BE=BE

∴△BDE≌△BCE

∴DE=CE

∵BC=BD=4cm，AB=5cm

∴AD=AB-BD=5-4=1(cm)

∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+CE+AE=AD+AC=1+3=4(cm)

△AED与△ABC相似 BD=BC=4 得AD=AB-BD=1 由相似AD/AC=1:3 所以 △ADE周长/△ABC周长=1：3

又△ABC周长为12，所以△ADE周长为4

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