x趋于1时,极限(x-1)/(|x-1|)的值不存在，为什么？

为什么不能上下求导，然后极限就是1呀？

x趋于1-0时,极限(x-1)/(|x-1|)的值-1；x趋于1+0时,极限(x-1)/(|x-1|)的值1，即左右极限不相等，因此极限不存在。

一般人会用洛必达法则： 设 (1)当x→a时,函数f(x)及f(x)都趋于零； (2)在点a的去心邻域内,f'(x)及f'(x)都存在且f'(x)≠0； (3)当x→a时lim f'(x)/f'(x)存在(或为无穷大),那么 x→a时 lim f(x)/f(x)=lim f'(x)/f'(x). 具体你的题目就是分子求导得到a^x*lna,分母求导得到1,再取极限x->0,分子变成lna,就是极限值. 但是题目要求的这个极限其实就是函数a^x在0处的导数值,因为导数本身就是由这个极限定义出来的.所以这里不应该再用求导的方法来做.下面的方法有点麻烦,但是却是这道题的最好的解答,你应该可以看得懂： 令a^x-1=t,根据指数函数连续性,当x->0时,t->0 然后,x=loga(1+t),（以a为底的对数） (a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] 并且 x->0变成是t->0的极限 因为[loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)] 并且,t->0时,[(1+t)^(1/t)]=e是显然的. 所以 [loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)] -> loga(e) 所以 (a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] -> 1/loga(e)=lna

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