设P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)与圆x^2+y^2=a^2+b^2在第一象限的交点，F1 F2分别是双曲线左右焦点，且

|PF1|＝3|PF2|，求双曲线离心率。
求详细过程。谢谢

解答：由题目所给条件可以知道圆x^2+y^2=a^2+b^2是以F1F2（2c）为直径的圆，其与双曲线的交点P，有PF1⊥PF2（直径所对的角是直角）
我们设PF1=3x PF2=x （|PF1|＝3|PF2|）
则根据双曲线的性质：有|PF1|-|PF2|=2a 即 x=a
又 根据勾股定理： |PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2 所以有 10x^2=4c^2
所以就有e^2=10/4
所以e=根号10/2

∵p是双曲线 x2/a2-y2/b2=1(a＞，b＞0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点， ∴点p到原点的距离|po|= 根号a2+b2=c， ∴∠f1pf2=90°， ∵|pf1|=2|pf2|， ∴|pf1|-|pf2|=|pf2|=2a，∴|pf1|=4a，|pf2|=2a， ∴16a2+4a2=4c2， ∴c= 根号5a， ∴ e=c/a=根号5．

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