f(n)=1+2^3分之1+3^3分之1一直加到加到n^3分之1, g(n)=2分之3-2n^2分之1 猜想fn与gn的关系 并给出证明

f(n)=1+2^3分之1+3^3分之1一直加到加到n^3分之1, g(n)=2分之3-2n^2分之1 猜想fn与gn的关系 并给出证明

f(1)=g(1)
f(2)则假设n=k，k≥2
f(k)1+1/2³+1/3³+……+1/k³<3/2-1/2k²

则n=k+1
f(k+1)=1+1/2³+1/3³+……+1/k³+1/(k+1)³
<3/2-1/2k²+1/(k+1)³

这里就是要证明
3/2-1/2k²+1/(k+1)³<3/2-1/2(k+1)²

即
1/2k²-1/2(k+1)²>1/(k+1)³
即(2k+1)/2k²>1/(k+1)
即(2k+1)(k+1)>2k²
k>=2则显然成立
命题得证

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息