设f（x）=√（1-2sinx）. ①求f（x）的定义域; ②求f（x）的值域及取最大值时x的值.
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解决时间 2021-03-24 02:31
- 提问者网友：沦陷
- 2021-03-23 06:44
设f（x）=√（1-2sinx）. ①求f（x）的定义域; ②求f（x）的值域及取最大值时x的值.
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-03-23 07:46
解：(1)1-2sinx>=0、
sinx<=1/2、
2kπ-7π/6<=x<=2kπ+π/6，
故定义域为：[2kπ-7π/6,2kπ+π/6]。
（2）、设f(x)＝y＝√(1-2sinx),则
sinx＝(1-y²)/2.
∵-1≤sinx≤1,
∴-1≤(1-y²)/2≤1
→0
故所求最大值为
f(x)|max＝√3.
取最大值时,sinx＝-1,
即x＝2kπ-π/2 (k∈Z).
打字不易，求采纳，谢谢
sinx<=1/2、
2kπ-7π/6<=x<=2kπ+π/6，
故定义域为：[2kπ-7π/6,2kπ+π/6]。
（2）、设f(x)＝y＝√(1-2sinx),则
sinx＝(1-y²)/2.
∵-1≤sinx≤1,
∴-1≤(1-y²)/2≤1
→0
故所求最大值为
f(x)|max＝√3.
取最大值时,sinx＝-1,
即x＝2kπ-π/2 (k∈Z).
打字不易，求采纳，谢谢
全部回答
- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-03-23 08:44
f(x)=√(1-2sinx)
(1)1-2sinx>=0、sinx<=1/2、2kπ-7π/6<=x<=2kπ+π/6，定义域为：[2kπ-7π/6,2kπ+π/6]。
(2)-1<=sinx<=1/2、-1/2<=-sinx<=1、-1<=-2sinx<=2、0<=1-2sinx<=3。
0<=√(1-2sinx)<=√3，值域为：[0,√3]。
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