y=x+(1-x)^1/2，在区间 ［ -5，1 ］上的最大、最小值

y=x+(1-x)^1/2，在区间 ［ -5，1 ］上的最大、最小值

y'=1-1/(2*(1-x)^(1/2))=0
x=5/4
在x<5/4或者x>5/4函数单调
ymin=-5+根6
ymax=1

先求出y的导数，令导数为0，得唯一驻点x=3/4，以下直接计算端点和驻点处的值，比较一下。 y(-5)=-5+根号6，y(3/4)=5/4，y(1)=1，最大值为5/4，最小值为-5+根号6 注意本题还可能以另一”面目“出现： 证明：-5<=x<=1时，x+根号（1-x）<=5/4

令a=(1-x)^1/2 -5<=x<=1 0<=1-x<=6 所以0<=a<=√6 x=1-a² 所以y=1-a²+a =-(a-1/2)²+5/4 所以 a=1/2,y最大=5/4 a=√6,y最小=-5+√6

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