若函数f（x）=3x-k/x+5k在【1，正无穷】上是增函数，则实数k的取值范围

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解决时间 2021-01-07 04:38

提问者网友：放下
2021-01-06 18:14

最佳答案

五星知识达人网友：十年萤火照君眠
2021-01-06 19:41

解：若函数f（x）=3x-k/x+5k在【1，正无穷】上是增函数
则f`(X)在【1，正无穷】上的值恒为正数
因为f`(x)=3+k/x²
所以3+k/x²>0在【1，正无穷】上恒成立
即k>-3x²在【1，正无穷】上恒成立
设g(x)=-3x² 即k>g(x)
只要k>g(x)的最大值即可
又因为g(x)在【1，正无穷】上是减函数，所以g(x)在【1，正无穷】上的最大值是g(1)=-3
所以k>-3

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1楼网友：持酒劝斜阳
2021-01-06 22:54

任务

2楼网友：你可爱的野爹
2021-01-06 22:04

K大于或等于-3

3楼网友：风格不统一
2021-01-06 21:44

解：∵f（x）=3x-k/x+5k>0在（1，正无穷）是增函数 ∴f'(x)=3+k/x^2>0在（1，正无穷）上恒成立，即k>-3x^2恒成立在（1，正无穷）上恒成立∴k≥-3

4楼网友：北方的南先生
2021-01-06 21:06

f（x）=3x-k/x+5k在[1，+∞]上是增函数
f'(x)=3+k/x²
=(3x²+k)/x²
当 x≥1时，3x²+k>0 即 k>-3

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