[2^(1/x)-1]/[2^1/x+1]的间断点
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-04 07:19
- 提问者网友：献世佛
- 2021-04-03 20:53
[2^(1/x)-1]/[2^1/x+1]的间断点
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-04-03 21:01
解：显然x的定义域为x∈R且x≠0
也即x=0为其间断点。
当x->0+时，lim f(x)=lim [2^(1/x)-1]/[2^1/x+1]=lim {1-2/[2^1/x+1]}=1-0=1
当x->0-时，lim f(x)=lim [2^(1/x)-1]/[2^1/x+1]=(0-1)/(0+1)=-1
故x=0为第一类间断点，且为跳跃间断点。
也即x=0为其间断点。
当x->0+时，lim f(x)=lim [2^(1/x)-1]/[2^1/x+1]=lim {1-2/[2^1/x+1]}=1-0=1
当x->0-时，lim f(x)=lim [2^(1/x)-1]/[2^1/x+1]=(0-1)/(0+1)=-1
故x=0为第一类间断点，且为跳跃间断点。
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