一道题能不能多次使用洛必达法则

一道题能不能多次使用洛必达法则

可以，但每次必须检验是否符合使用洛必达法则的条件

我来试试吧... lz是应该是大学生吧...总之，要从根本上来解答的话,必须用到 泰勒公式 和 无穷小的阶数 这两个概念 泰勒展开：cosx=1-1/2!x^2+1/4!x^4-.... sinx=x-1/3!x^3+1/5!x^5-... 于是xcosx-sinx=-1/3x^3+1/30x^5-... lim(x→0)(xcosx-sinx)/x^3=lim(x→0)[-1/3x^3+1/30x^5-...]/x^3 =lim(x→0)[-1/3x^3]/x^3=-1/3 其中运用了一个等价无穷小... 设a(x),b(x)均为x0处的无穷小，（就是说x→x0，a(x),b(x)→0） b(x)≠0， 若lim(x→x0) a(x)/b(x)=k≠0 则称a(x)与b(x)为同阶无穷小 当k=1时，称a(x),b(x)等价... 若k=0则称a(x)是b(x)的高阶无穷小（理解为更迅速→0，比如x²是x的高阶无穷小） 记为a(x)= o(b(x)),则有lim(x→x0) o(b(x))/b(x)=0 定理： 一般地，x→0时，一个无穷小a(x)与它的高阶无穷小(记为) o(a(x)) 之和与a(x)等价 证明：lim(x→x0) [a(x)+o(a(x))]/a(x)=lim(x→x0) a(x)/a(x)+lim(x→x0) o(a(x))/a(x)=1 而在求极限中，等价的无穷小是可以替换的 所以 -1/3x^3+1/30x^5-...可以用 -1/3x^3 来替换 （注意，不是等价无穷小就不能替换） 知识补充好了 我们来看看lz的问题...... 分子分母同除x得到lim[x->0](cosx-sinx/x)/x^2,又因为lim[x->0]sinx/x=1,所以得到 lim[x->0]cosx-1/x^2 错误产生了...lz直接用 1 替换了 sinx/x，意思就是 1和sinx/x是等价无穷小...是这样吗？ 错了...他们都不是无穷小..不能转换 即便要转换，也必须这样cosx-sinx/x~ cosx-1 -(sinx/x-1)~ cosx-1-0... 也就是说 sinx/x-1是0的等价无穷小...这显然是错误的 退一步说... cosx-sinx/x和cosx-1 也不是等价无穷小... cosx-sinx/x ~-1/3x^2 cosx-1 ~-1/2x^2 所以cosx-sinx/x不能被cosx-1替换... 产生这个的原因是什么？ 原因是 cosx-1 和 sinx/x-1 是等价无穷小...他们都是x²的同阶无穷小.. cosx-1-(sinx/x-1)是多少阶是不能直接确定的，只知道它的阶数不小于2 这里运用cosx-1=-1/2x^2 正好和x^2是同阶无穷小也完全是运气... 所以说..根本原因就是 非等价无穷小的替换导致了 极限的错误

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