有三个数，其比为3：6：10，且各数加1的算术平方根成等差数列，求此三个数！
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解决时间 2021-05-06 14:04
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-05-06 09:32
有三个数，其比为3：6：10，且各数加1的算术平方根成等差数列，求此三个数！
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-05-06 10:35
设这3个数分别为3k，6k，10k
则2√ 6k+1=√ 3k+1+√ 10k+1
4（6k+1）=13k+2+2√ 3k+1*√ 10k+1
11k+2=2√ 3k+1*√ 10k+1
（11k+2）方=4（3k+1）（10k+1）
121k方+44k+4=120k方+52k+4
k方-8k=0
所以k=8，或者k=0（舍去）
所以这三个数为24，48，81
全部回答
- 1楼网友：污到你湿
- 2021-05-06 13:01
解：设这3个数分别为3x,6x,10x
则：√(3x+1)+√(10x+1)=2√(6x+1)
两边同时平方得，13x+2+2√[(3x+1)(10x+1)]=24x+4
化简后，两边再平方得，4(3x+1)(10x+1)=(11x+2)^2
化简得，x^2-8x=0
从而x=0,或者x=8
根据题意，x=0这个根应舍去，故原来的三个数为24，48，80
- 2楼网友：像个废品
- 2021-05-06 11:45
这是一个无理方程
设这三个数分别为3X,6X,10X
2√(6X+1)=√(3X+1)+√(10X+1)
解得X=8,X=0(舍去)
故这三个数分别为24,48,80
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