数学证明题1

如图所示，在△ABC中，AB=AC,BD垂直AC于D,若BD=3,DC=1,求AD的长。

答案是4

设AD=X，勾股定理

x^2+3*3=（x+1)^2,解得x=4

△BDC是直角三角形，由勾股定理可得BC为根号10，又可得COS角C为（根号10）分之1，然后因为AB＝AC，BC＝根号10，由余弦定理COS角C等于（BC平方＋AC平方—AB平方）再除以（2×BC×AC），最后得AC等于5，所以AD等于4。

设AD=X  因为AB=AC，则AB=X+1  因为BD垂直AC，则由勾股定理可知AB²=BD²+AD²   即3²+X²=（X+1）²   解得X=4  即AD=4

解：设AB=x

在Rt△ABD中，有勾股定理得：3^2+（x-1）^2=x^2

解得x=5   则AD=5-1=4

AD=X

AB=AC=X+1

AB^2=AD^2+BD^2

(X+1)^2=X^2+9

X=4