求一道高一数学题，重赏！不是高手勿来！

二次函数f(x)=ax⌒2+bx+c. 1。若a>b>c,且f(1)=0,设g(x)=ax+b,求证，函数y=f(x)-g(x)有2个零点；2.若对x1,x2属于R，且x1<x2,f(x1）≠f(x2),方程f(x)=(f(x1)+f(x2))/2有两个不等的实根，证明必有一个实根在区间（x1,x2）.

f(1)=0

a+b+c=0

a>b>c

那么a>0且c<0

----------证明：若a<0,则c<b<a<0,推导出a+b+c<0,与已知a+b+c=0矛盾；

若c>0,则a>b>c>0, 推导出a+b+c>0，与已知a+b+c=0矛盾。

--------------------

f(x)-g(x)=ax^2+bx+c-(ax+b)=ax^2+(b-a)x+c-b

方程f(x)-g(x)=0的判别式△=(b-a)^2-4a(c-b)=(b-a)^2+4ab-4ac=(a+b)^2-4ac

(1) (a+b)^2>=0,a>0,c<0

那么方程f(x)-g(x)=0的判别式△=(a+b)^2-4ac>0

所以，方程f(x)-g(x)=0有两个不相等的实数根

即y=f(x)-g（x)有两个零点

（2）若对x1,x2属于R，且x1<x2,f(x1）≠f(x2),方程f(x)=(f(x1)+f(x2))/2有两个不等的实根，证明必有一个实根在区间（x1,x2）.

-----------

设h(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)]/2

h(x1)=[f(x2)-f(x1)]/2

h(x2)=[f(x1)-f(x2)]/2

∵x1<x2,f(x1）≠f(x2)

∴h(x1)h(x2)=-[f(x2)-f(x1)]^2/4<0

f(x)=[f(x1)+f(x2)]/2有两个不相等的实数根，则：h(x)=0有实数根且h(x1)h(x2)<0，x1<x2

∴h(x)=0在区间（x1,x2）上必有一根

即：方程f(x)=(f(x1)+f(x2))/2有两个不等的实根，必有一个实根在区间（x1,x2）上

1·只须证方程f(x)-g(x)＝０有2个实根，只须求得判别式大于零。2·只需证{f(x1)-(f(x1)+f(x2))/2}{f(x2)-(f(x1)+f(x2))/2}小于零

我来分析，你自己做好吗！1、若a>b>c,且f(1)=0,设g(x)=ax+b,只须证方程f(x)-g(x)＝０有2个实根，只须求得判别式大于零。2、只需证{f(x1)-(f(x1)+f(x2))/2}{f(x2)-(f(x1)+f(x2))/2}小于零

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息