高一数学,求各种值域的方法

高一数学,求各种值域的方法

一、配方法通过配方结合函数图像求函数的值域,一般地,对于二次函数 求值域问题可运用配方法.例1、 求 的值域于是 的值域为 .二、反函数法一般地,形如 ,可利用原函数与反函数的定义域和值域之间的互逆关系.例2、 求函数 的值域.由 得 ,因为 ,所以 .于是此函数的值域为 三、分离常数法一般地,对于分式函数来说,可以分离一个常数去求函数的值域.例3、 求 的值域而 即 ,所以 即函数 的值域为 .注意：例2也可以利用分离常数法去求值域,有兴趣的读者可以试一试.四.判别式法一般地.形如 ,转化为关于y的一元二次方程,利用方程有实数解,来求y.例4、 求 的值域.由 去分母得 即 当y=2时,此方程无实根.当 ,此方程为一元二次方程,即 所以 ,又因为 ,于是 故函数 的值域为 注意：下面2点不能直接用判别式法.1、定义域去掉无限个点.2、分子分母中含有公因式.五、换元法一般地,形如 ,通过换元 （注意此时t的范围）例5求 的值域所以 = 当t=0时,y有最小值3.于是 的值域为 .六、分类讨论法通过分类讨论函数定义域x的符号去求值域.例6求 的值域解；因为 ,所以 ,即 当 而 即 综上：的值域为 .

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