如图在正方形abcd-a1b1c1d1中，m，n，分别是aa1，de1c，ad中点 求证mn平行平面abcd
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解决时间 2021-03-08 04:00
- 提问者网友：骑士
- 2021-03-07 22:21
如图在正方形abcd-a1b1c1d1中，m，n，分别是aa1，de1c，ad中点 求证mn平行平面abcd
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-03-07 23:57
证明：取CD的中点P， 连AP，PN
∵PN是△CDD1的中位线
所以 PN∥DD1 PN=(DD1)/2
因为 ADD1A1是正方形
所以AM∥DD1 AM=(AA1)/2=(DD1)/2
所以 PN∥=AM
所以 AMNP 是平行四边形 【对边平行且相等】
所以 MN∥AP
所以 MN∥平面ABCD 【平行于平面内的一条直线的直线】
∵PN是△CDD1的中位线
所以 PN∥DD1 PN=(DD1)/2
因为 ADD1A1是正方形
所以AM∥DD1 AM=(AA1)/2=(DD1)/2
所以 PN∥=AM
所以 AMNP 是平行四边形 【对边平行且相等】
所以 MN∥AP
所以 MN∥平面ABCD 【平行于平面内的一条直线的直线】
全部回答
- 1楼网友：人類模型
- 2021-03-08 01:09
同问。。。
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