计算 lim x∧x x→0+
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-26 04:22
- 提问者网友：箛茗
- 2021-03-25 03:57
计算 lim x∧x x→0+
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-03-25 04:55
令y=x^x
则lny=xlnx
lim(x→0+)lny
=lim(x→0+)xlnx
=lim(x→0+)lnx/(1/x)
这是∞/∞型，可以用洛必达法则
=lim(x→0+)(1/x)/(-1/x²)
=lim(x→0+)(-x)
=0
所以=lim(x→0+)(x^x)
=e^0
=1
则lny=xlnx
lim(x→0+)lny
=lim(x→0+)xlnx
=lim(x→0+)lnx/(1/x)
这是∞/∞型，可以用洛必达法则
=lim(x→0+)(1/x)/(-1/x²)
=lim(x→0+)(-x)
=0
所以=lim(x→0+)(x^x)
=e^0
=1
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