高一数学题解法

求一道高一数学题要解题过程和方法！ 再制造纯净水的过程中，如果每增加一次过滤可以可以减少水中杂质a的百分之20，那么是纯净水中的杂质减少到原来的百分之5以下，则至少需要过滤多少次？lg2=0.3010 lg3=0.4771

设过滤的次数为n,过滤后杂质含量为(1-20%)^n=0.8^n

由题意 0.8^n<5%=0.05

∴n>log(0.8)0.05

log(0.8)0.05=lg0.05/lg0.8=(lg5-2)/(lg8-1)=(lg(10/2)-2)/(lg2³-1)

=(1-lg2-2)/(3lg2-1)=(-1-lg2)/(3lg2-1)=(1+lg2)/(1-3lg2)

=(1+0.3010)/(1-3×0.3010)=1.301/0.097≈13.4

∴n>13.4,即至少需要14次

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