设0<x<1,a≠1,比较loga（1-x）的绝对值与loga（1+x）的绝对值的大小
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解决时间 2021-04-04 12:36
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-04-03 15:06
设0<x<1,a≠1,比较loga（1-x）的绝对值与loga（1+x）的绝对值的大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-04-03 15:47
当a>1时
|loga(1-x)|=-loga(1-x)=loga[1/(1-x)]
|loga(1+x)|=loga(1+x)
1-x^2<1 (1-x)(1+x)<1 1/(1-x)>(1+x)
由loga(x)单调递增
则|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
当a<1时
|loga(1-x)|=loga(1-x)
|loga(1+x)|=-loga(1+x)=loga[1/(1+x)]
1-x^2<1 (1-x)(1+x)<1 (1-x)<1/(1+x)
由loga(x)单调递减
则|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
综上所述|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
|loga(1-x)|=-loga(1-x)=loga[1/(1-x)]
|loga(1+x)|=loga(1+x)
1-x^2<1 (1-x)(1+x)<1 1/(1-x)>(1+x)
由loga(x)单调递增
则|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
当a<1时
|loga(1-x)|=loga(1-x)
|loga(1+x)|=-loga(1+x)=loga[1/(1+x)]
1-x^2<1 (1-x)(1+x)<1 (1-x)<1/(1+x)
由loga(x)单调递减
则|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
综上所述|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
全部回答
- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-04-03 16:35
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当a>1时 |loga(1-x)|=-loga(1-x)=loga[1/(1-x)] |loga(1+x)|=loga(1+x) 1-x^2<1 (1-x)(1+x)<1 1/(1-x)>(1+x) 由loga(x)单调递增 则|loga(1-x)|>|loga(1+x)| 当a<1时 |loga(1-x)|=loga(1-x) |loga(1+x)|=-loga(1+x)=loga[1/(1+x)] 1-x^2<1 (1-x)(1+x)<1 (1-x)<1/(1+x) 由loga(x)单调递减 则|loga(1-x)|>|loga(1+x)| 综上所述|loga(1-x)|>|loga(1+x)|
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