出一道如何将利益最大化的题，方法不同，结果就不一样.土豪

出一道如何将利益最大化的题，方法不同，结果就不一样.土豪

原题目：已知有五个海盗，抢了100颗宝石，现在五个人分别说自己的分配方法，超过半数同意的就按这个方法分，没有超过半数，则提出分配方法的人就会被杀掉，如果你是第一个人，你怎样在保住性命的情况下取得最大的利润呢？（前提是每一名海盗都是理智而又贪婪的） 第一个海盗在做出策略选择时，他通过分析可以得出其他海盗存在最优策略，对于本题，需要从后面往前分析： 1.假设最后只剩下第四第五个海盗，则第四个海盗只能提出0，100方案让第五个海盗独吞宝石，但第五个海盗也可能反对，尽管第五个海盗反对不反对都可以得到这100个宝石，所以当只剩下两个海盗时，第四个海盗死亡的概率是50%，所以第四个海盗绝对不会让第三个海盗死 2.正是因为如此，第三个海盗存在最优策略均衡100，0，0，即分给自己100个，第四个第五个海盗0个，由于自己同意，第四个海盗同意（不死概率100%>50%)，从而方案一定能通过。当然其它任何方案都能通过，但是只有分给自己100个宝石，才能使自己利益最大化，从而只有100，0，0是最优的 3.正是因为如此，第三个海盗会想方设法让第二个海盗死，这样就可以独吞宝石了，所以第二个海盗需要拉拢第四个第五个海盗来支持自己（拉拢第三个海盗代价太高...原题目：已知有五个海盗，抢了100颗宝石，现在五个人分别说自己的分配方法，超过半数同意的就按这个方法分，没有超过半数，则提出分配方法的人就会被杀掉，如果你是第一个人，你怎样在保住性命的情况下取得最大的利润呢？（前提是每一名海盗都是理智而又贪婪的） 第一个海盗在做出策略选择时，他通过分析可以得出其他海盗存在最优策略，对于本题，需要从后面往前分析： 1.假设最后只剩下第四第五个海盗，则第四个海盗只能提出0，100方案让第五个海盗独吞宝石，但第五个海盗也可能反对，尽管第五个海盗反对不反对都可以得到这100个宝石，所以当只剩下两个海盗时，第四个海盗死亡的概率是50%，所以第四个海盗绝对不会让第三个海盗死 2.正是因为如此，第三个海盗存在最优策略均衡100，0，0，即分给自己100个，第四个第五个海盗0个，由于自己同意，第四个海盗同意（不死概率100%>50%)，从而方案一定能通过。当然其它任何方案都能通过，但是只有分给自己100个宝石，才能使自己利益最大化，从而只有100，0，0是最优的 3.正是因为如此，第三个海盗会想方设法让第二个海盗死，这样就可以独吞宝石了，所以第二个海盗需要拉拢第四个第五个海盗来支持自己（拉拢第三个海盗代价太高，不会是最优策略），因此需要给出一种策略，这种策略使第四个第五个海盗能够得到更大的利益，由于第三个海盗的分配方案是使第四个第五个海盗得0颗宝石，所以可以提出98，0，1，1方案，这样第四个第五个海盗肯定会同意，因为若否决该方案而让第三个海盗来分，则自己将一无所有。至于99，0，0，1或99，0，1，0将分别可能使（概率50%）第四或第五个海盗投反对票，所以第二个海盗不会冒这个险，尽管可以多得一个宝石，至于100，0，0，0被否决的概率更大，从而对于第二个海盗来说，得98颗宝石就达到了利益最大化 4.正是因为如此，第二个海盗会想方设法让第一个海盗死，这样就可以得到98颗宝石了，所以第一个海盗需要拉拢第三个第四个或第三个第五个海盗来支持自己（拉拢第二个海盗代价太高，拉拢第四第五个海盗代价要比拉第3，4或第3，5个海盗多一颗宝石，后面会分析，而全部拉拢代价更高，均不会是最优策略）。为了拉拢这两个海盗，需要给出一种策略，这种策略使第三个第四个或第三个第五个海盗能够得到更大的利益，由于第二个海盗的分配方案是98，0，1，1，即使得第三个海盗得0，第四个第五个分别得1，这样只需分配给第三个海盗1颗宝石就可以拉拢，所以第三个海盗必须拉拢，而分配给第四个第五个海盗中的一人2颗宝石，即97，0，1，0，2或97，0，1，2，0就可以获得自己，第三个海盗，第五个海盗或者自己，第三个海盗，第四个海盗的支持而分得97颗宝石。分得超过97颗宝石的方案都有可能失败或者一定失败，所以97颗宝石就达到了利益最大化。从而97，0，1，0，2或97，0，1，2，0方案是能够使得自己利益最大化并且一定会通过的方案，其它任何使第一个海盗分得宝石数低于97颗的方案可以直接排除，绝对不会使自身利益最大化，而高于97颗的方案将存在被否决的风险，第一个海盗不会选择，而等于97颗且不同于这两个方案的方案也将存在被否决的风险，所以第一个海盗只能在这两个方案中选一个，才能使自己以无风险水平获得最大利益

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