已知三角形AOB的顶点坐标是A(4,0）,B(0,3),O(0,0),求三角形AOB的外接圆的方程

请叙述详细步骤，谢谢啦~~~（很急的~~）

这是个直角三角形，外接圆的圆心即为斜边AB的中点M(2,1.5)，而斜边AB的一半即为直径。
AB=√(3^2+4^2)=5， 半径为2.5
因此外接圆方程为：（x-2)^2+(y-1.5)^2=2.25

向量oa=(4,0)-(0,0)=(4,0)

向量ob=(0,3)-(0,0)=(0,3)

oa·ob=(4,0)·(0,3)=0

即oa⊥ob，所以△aob为直角三角形，且ab为斜边

ab=√(ao²+bo²)=√(3²+4²)=5

故外接圆半径为r=ab/2=5/2

ab中点坐标即圆心坐标为[(4,0)+(0,3)]/2=(2,3/2)

此圆的方程为(x-2)²+(y-3/2)²=25/4

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