。。2次函数。。。。

2次函数 y＝-x²+6x-5 当x为多少时 Y<0 且y随x的增大而减小

抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0） 对称轴为直线x＝2 且过点P（3，0） 则a+b+c＝？

x=3是对称轴，二次项系数是负的，所以在对称轴右侧函数是单减的，令y=0,得x1=1，x2=5，所以，x>5时候，y随x增而减

x=-b/2a是对称轴，所以，b=-4a, 过点（3，0）有9a+3b+c=0,所以又有c=3a ,所以a+b+c=0

y＝-x²+6x-5

令y<0

即：

-x²+6x-5<0

x²-6x+5>0

(x-1)(x-5)>0

解得：

A：x>5或x<1

................................

y＝-x²+6x-5

对称轴

x=3

y随x的增大而减小，即：减区间为：

B：x≥3

据题意：

A∩B=x>5

故：

x>5时 Y<0 且y随x的增大而减小

.................................................................

y＝ax²+bx+c

对称轴为：

x=-b/2a=2

所以

4a+b=0......................①

过点P（3，0）

则：

0=9a+3b+c.................②

②-2①：

(9a+3b+c)-2(4a+b)=0

化简：

a+b+c＝0

1. 由-x²+6x-5=0得

x=1，x=5

而函数 y＝-x²+6x-5 开口向下

∴x>5时，Y<0 且y随x的增大而减小

2. 由抛物线对称轴为直线x＝2 且过点P（3，0），知抛物线也过点（1，0）

故f（1）=a+b+c=0

即a+b+c=0

y=-(x-3)^2+4, 当x>3时y随x的增大而减小，而 -x^2+6x-5=0 x>5,x<-1时y<0,所以x>5

f(x)＝ax²+bx+c=a(x-2)^2-A

f(1)=a+b+c=a(3-2)^2-A=0

1、y=-x²+6x-5，其对称轴为x=3，

由于图像开口向下，则对称轴右侧y随x的增大而减小，

即x≥3时，y随x的增大而减小

由y＜0，

即-x²+6x-5＜0

即x²-6x+5＞0

即(x-1)(x-5)＞0

∴x＞5或x＜1

综上，当x＞5时，y＜0且y随x的增大而减小

2、y=ax²+bx+c

其对称轴为x=-b/2a

∴-b/2a=2

∴b=-4a

又抛物线过P（3，0），代入解析式有：

9a+3b+c=0

∴c=-3b-9a=12a-9a=3a

∴a+b+c=a-4a+3a=0

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