x+y+z=10的正整数有多少，公式是什么？

x+y+z=10的正整数有多少，公式是什么？

x+y+z=10的正整数解有多少组，不少同学是采用列表的方法把所有可能的解一一写出来：

x y z

x y z
x y z
x y z
x y z
x y z
x y z
x y z

1 1 8

1 2 7

1 3 6

1 4 5

1 5 4

1 6 3

1 7 2

1 8 1

2 1 7

2 2 6

2 3 5

2 4 4

2 5 3

2 6 2

2 7 1

3 1 6

3 2 5

3 3 4

3 4 3

3 5 2

3 6 1

4 1 5

4 2 4

4 3 3

4 4 2

4 5 1

5 1 4

5 2 3

5 3 2

5 4 1

6 1 3

6 2 2

6 3 1

7 1 2

7 2 1

8 1 1

共有36组，在没有想出更简单的方法且有足够的时间的情况下，这不失为一种方法，但是如果把题中的10改为100，再用这种方法就有点不可取了。联想小时候我们常玩的一种游戏：把一些砖一块块竖起来排成一排，每相邻的两块砖之间相隔适当的距离，推倒头上的一块，其它的就一个接一个倒下了，对这个题目可以这样联想：有100块砖，三个小朋友把它们分成相邻的三组，每组至少一块，分别把它们竖起来，玩这个游戏，问有多少种分组方法？100块砖有99个空，从中选两个空就可以把这100块砖分成3组，每组至少一块，显然共有C2(上标)99(下标)=4851种。同理，上面的问题结果应该是C2(上标)9(下标)=36种。

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